教師資格證數(shù)學(xué)筆試：數(shù)與代數(shù)解題技巧

http://ningxia.hteacher.net 2022-12-15 15:21 寧夏教師資格證 [您的教師考試網(wǎng)]

對(duì)于報(bào)考中學(xué)數(shù)學(xué)教師資格證考試的考生而言，《學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》一直是個(gè)攔路虎。通過試題的分析，在數(shù)學(xué)筆試的數(shù)與代數(shù)，概率與統(tǒng)計(jì)，空間與圖形，高等數(shù)學(xué)，教材教法等模塊的分析，數(shù)與代數(shù)是分值最大的部分，也是考生容易得到分?jǐn)?shù)的模塊。這就需要我們?cè)谥攸c(diǎn)掌握數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法，同時(shí)熟知常見的數(shù)學(xué)指導(dǎo)思想。下面會(huì)介紹幾種解數(shù)與代數(shù)部分題目的數(shù)學(xué)指導(dǎo)思想。

一、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)。

二、分類討論法

引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：

① 問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。

③ 解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

三、填空題解題策略

在教師招聘考試中選擇題是必考題型。根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：

一是定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等。在教師招聘考試中多以定量型為主。

二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如：給定曲線的準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等。

填空題不要求學(xué)生書寫推理或者演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，它和選擇題一樣，能夠在短時(shí)間內(nèi)作答，同時(shí)也可以考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)量問題的計(jì)算解決能力和推理論證能力。在解答填空題時(shí)，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。一般來講，每道題都應(yīng)力爭在1～3分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結(jié)果，每道題填對(duì)了得滿分，填錯(cuò)了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴(yán)重。我們很有必要探討填空題的解答策略和方法。

1.特殊值代入

當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個(gè)定值時(shí)，可以將變量取一些特殊數(shù)值、特殊位置、或者一種特殊情況來求出這個(gè)定值，這樣，簡化了推理、論證的過程。

2.圖解法

一些計(jì)算過程復(fù)雜的代數(shù)、三角、解析幾何問題，可以作出有關(guān)函數(shù)的圖像或者構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，利用圖示輔助進(jìn)行直觀分析，從而得出結(jié)論。這也就是數(shù)形結(jié)合的解題方法。

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責(zé)任編輯：寧夏分校